caroli62的部落格

數學部分

#2

觀察數列的前五項

n_1=4 a_1=17
n_2=8 a_2=65
n_3=11 a_3=122
n_4=5 a_4=26
n_5=8 a_5=65
n_6=11 a_6=122
n_7=5 a_7=26

依此類推

k=2,5,8... a_k=65
k=3,6,9... a_k=122
k=4,7,10,... a_k=26

故a_2012=65

#3 41a+42b+43c=380 a,b,c皆是正整數，求a+b+c

38a+38b+38c+(3a+4b+5c)=380
⇒3a+4b+5c=38[10-(a+b+c)]

由此可知3a+4b+5c必是38的倍數
而且a+b+c必須小於10(因為3a+4b+5c是正整數)

假設10-(a+b+c)=k
那麼5a+5b+5c>3a+4b+5c>3a+3b+3c
⇒50-5k>38k>30-3k
⇒50>43k 且 41k>30
⇒k=1
⇒a+b+c=9

#4 由題目的提示，f(x)=[sqrt_3 (x+2)-sqrt_3 (x-2)]/[(x+2)-(x-2)]=(1/4)*[sqrt_3 (x+2)-sqrt_3 (x-2)]，求f(3)+f(7)+f(11)+...+f(727)

f(3)+f(7)+f(11)+...+f(727)
=(1/4)*[sqrt_3 (5)-sqrt_3 (1)]+(1/4)*[sqrt_3 (9)-sqrt_3 (5)]+...+(1/4)*[sqrt_3 (729)-sqrt_3 (725)]=(1/4)*[sqrt_3 (729)-sqrt_3 (1)]=(1/4)*[9-1]=2

sqrt_3 (x)代表x的開立方

自然科學由於不是我的專業

故後續將求證後待補